七橋問題(七橋問題有解決方法嗎？)

七橋問題

1736年，29歲的歐拉向聖彼得堡科學院提交了一篇《哥尼斯堡的七座橋》的論文。他在回答問題的同時，創立了一門新的數學分支——3354圖論和幾何拓撲，並由此展開了數學史上的一門新課程。“七橋”問題提出後，很多人對此很感興趣，紛紛嚐試，但在很長一段時間內，始終沒有解決。通過對七座橋的研究，歐拉不僅成功地回答了哥尼斯堡居民提出的問題，還得出了並證明了關於一個筆畫的三個更廣泛的結論，通常稱為“歐拉的F”

18世紀著名的經典數學問題之一。在哥尼斯堡的一個公園裏，有七座橋將弗裏茨普雷格爾河中的兩個島和島與河岸連接起來(如圖)。問：有沒有可能從這四個地中的任何一個出發，每座橋隻過一次，然後回到起點？歐拉在1736年研究並解決了這個問題。他把問題歸結為右圖所示的“一筆”問題，證明了上述方法是不可能的。

七橋問題

圖論研究的熱點問題。18世紀初的普魯士哥尼斯堡，有一條渡河，河上有兩個小島。七座橋把兩個島和河岸連接起來(如右上圖所示)。一個人問了一個問題：一個行者如何一次走完七座橋，不重複不遺漏，最後回到起點？後來大數學家歐拉把它變成了幾何問題(如下左圖)——-筆畫問題。他不僅解決了這個問題，而且給出了連通圖可以畫一筆的充要條件：奇點的個數不是零就是兩個(如果連通點的個數是奇數，則稱為奇點；如果是偶數，那就是偶數。如果要畫筆畫，中間點必須是偶數，也就是必須有另一條路，奇點隻能在兩端，所以任何圖形都可以畫筆畫，奇點要麽不存在，要麽在兩端)。

推理方法

1736年歐拉訪問普魯士哥尼斯堡(今俄羅斯加裏寧格勒)時，發現當地市民正在從事一項非常有趣的消遣活動。哥尼斯堡有一條名為Pregel的河流貫穿其中。這種有趣的消遣是在星期六步行穿過所有七座橋。每座橋隻能通過一次，起點和終點必須是同一個地方。

歐拉把每一片土地看作一個點，連接兩塊土地的橋梁用一條線來表示。

後來得出結論，這樣的舉動是不可能的。他的論點是，除了起點，一個人每通過一座橋進入一片土地(或點)，他(或她)就同時通過另一座橋離開這個點。所以你每經過一個點就計算兩座橋(或線)，從起點離開的線和最後回到起點的線也計算兩座橋，所以每塊地與其他地連接的橋數必須是偶數。

存在的問題

橋形成的圖形都不含偶數，所以上述任務無法完成。

著名數學家歐拉的肖像

歐拉的考慮很重要，很巧妙。恰恰說明了數學家在處理實際問題上的獨特性。3354把一個實際問題抽象成一個合適的“數學模型”。這種研究方法被稱為“數學模型法”。不需要用什麽高深的理論，但是想到這一點才是解決問題的關鍵。

接下來，歐拉以圖中的一杆定理為判據，很快判斷出不重複就不可能通過哥尼斯堡的七座橋。也就是說，多少年來，人們苦心尋找的不重複路線根本就不存在。一個曾經難倒那麽多人的問題，竟然是這樣一個出人意料的答案！

決賽成績

初始問題

問題提出後，很多人對此非常感興趣，紛紛進行實驗，但很長一段時間都沒有解決。利用數學的一般知識，每座橋走一次，所以七座橋總共有5040種走法，要一一嚐試，工作量會很大。但是怎樣才能找到一條路線，不重複地成功穿過每一座橋呢？於是，著名的“哥尼斯堡七橋問題”就形成了。

問題的最新進展

1735年，幾個大學生寫信給當時正在俄羅斯彼得堡科學院工作的天才數學家歐拉，請他幫忙解決這個問題。在親自觀察了哥尼斯堡的七橋之後，歐拉認真思考了要走的路，但始終沒有成功，於是他想知道七橋問題是否無解。

1736年，29歲的歐拉經過一年的研究，提交了一篇33，360，010-30，000的論文，成功地解決了這個問題，開創了數學的一個新分支——圖論。

在論文中，歐拉把七座橋的問題抽象出來，把每一片陸地看作一個點，連接兩個陸地的橋用一條線來表示。由此得到如圖所示的幾何圖形。如果我們用A、B、C、D四個點來代表哥尼斯堡的四個區域。這樣一個著名的“七橋問題”就變成了七條線能不能不重複畫出來的問題。如果能畫出來，圖形中一定有終點和起點，起點和終點應該是一樣的。由於對稱性，可以知道起點是B還是C，效果是一樣的。如果假設A是起點和終點，那麽一定有一條出發線和一條對應的進入線。如果我們定義進入A的行數為入口，離開的行數為出口，與A相關的行數為A的度數，那麽A的出口和入口是相等的。也就是說，如果從A出發有解，那麽A的次數應該是偶數，但實際上A的次數是5，是奇數，所以從A出發沒有解，同時，如果從B或者D出發，因為B和D的次數分別是3和3，所以都是奇數，也就是說沒有從它們出發的解。

七橋問題

從以上原因可以看出，抽象的數學問題是無解的，即“七橋問題”也是無解的。

由此，我們得到：個歐拉路徑關係。

由此我們可以看出，要做出一個人物筆畫，必須滿足以下兩個條件：

1.圖形必須連接。

2.圖中“奇點”的數量為0或2。

我們還可以檢查圖形是否可以一筆畫出。回過頭來看，也可以由此判斷“七橋問題”。四個點都是奇點，所以我們可以看到，圖形是不能一筆畫出來的，也就是不存在的。

在不重複地通過所有七橋。

1736年，歐拉在交給彼得堡科學院的《哥尼斯堡7座橋》的論文報告中，闡述了他的解題方法。他的巧解，為後來的數學新分支——拓撲學的建立奠定了基礎。

七橋問題和歐拉定理

歐拉通過對七橋問題的研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問題，而且得到並證明了更為廣泛的有關一筆畫的三條結論，人們通常稱之為歐拉定理。對於一個連通圖，通常把從某結點出發一筆畫成所經過的路線叫做歐拉路。人們又通常把一筆畫成回到出發點的歐拉路叫做歐拉回路。具有歐拉回路的圖叫做歐拉圖。

本文到此結束，希望對大家有所幫助呢。